Segitiga

19.37 |

DEFINISI SEGITIGA

Segitiga atau segi tiga adalah nama suatu bentuk yang dibuat dari tiga sisi yang berupa garis lurus dan tiga sudut. Matematikawan Euclid yang hidup sekitar tahun 300 SM menemukan bahwa jumlah ketiga sudut di suatu segi tiga pada bidang datar adalah 180 derajat. Hal ini memungkinkan kita menghitung besarnya salah satu sudut bila dua sudut lainnya sudah diketahui.

Segitiga adalah bangun datar yang mempunyai 3 sisi dan 3 sudut pada bagian dalamnya. Simbol untuk segitiga adalah Δ.Segitiga diberi nama dengan menggunakan 3 huruf pada ketiga titik sudutnya C A B.

Dalam penanaman konsep segitiga sering kali guru berangkat dari konsep dan melalui cara yang kurang tepat. Siswa sering kali langsung diberikan drill informasi tentang ciri-ciri bangun segitiga tersebut, tanpa mengalami dan mengetahui proses terbentuknya segitiga. Hal ini sangat penting, karena konsep segitiga juga terkait dengan konsep persegi , dalam hal penentuan luas yang akan dipelajari nanti.

Pengenalan segitiga dapat dilakukan dengan berbagai cara, salah satunya penentuan tiga buah titik dengan letak berbeda. Ketiga titik tersebut kemudian dihubungkan dengan garis, sehingga terbentuklah segitiga, seperti yang diperlihatkan pada Gambar1.1.

Gambar 1.1 Segitiga CAB

KLASIFIKASI SEGITIGA MENURUT PANJANG SISINYA

Segitiga sama sisi (bahasa Inggris: equilateral triangle) adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. Sebagai akibatnya semua sudutnya juga sama besar, yaitu 60^o.

Gambar 1.2 Segitiga Sama Sisi

Segitiga sama kaki (bahasa Inggris: isoceles triangle) adalah segitiga yang dua dari tiga sisinya sama panjang. Segitiga ini memiliki dua sudut yang sama besar.

Gambar 1.3 Segitiga Sama Kaki

Segitiga sembarang (bahasa Inggris: scalene triangle) adalah segitiga yang ketiga sisinya berbeda panjangnya. Besar semua sudutnya juga berbeda.

Gambar 1.4 Segitiga Sembarang

KLASIFIKASI SEGITIGA MENURUT BESAR SUDUTNYA

Segitiga siku-siku (bahasa Inggris: right triangle) adalah segitiga yang salah satu besar sudutnya sama dengan 90^o. Sisi di depan sudut 90^o disebut hipotenusa atau sisi miring.

Gambar 1.5 Segitiga siku-siku

Segitiga lancip (bahasa Inggris: acute triangle) adalah segitiga yang besar semua sudut < 90^o.

Gambar 1.6 Segitiga Lancip

Segitiga tumpul (bahasa Inggris: obtuse triangle) adalah segitiga yang besar salah satu sudutnya > 90^o

Gambar 1.7 Segitiga Tumpul

PENURUNAN RUMUS LUAS SEGITIGA

Persegi panjang Segitiga  Segitiga Sembarang  Segitiga siku-siku  Segitiga sama kaki.

LUAS DAERAH SEGITIGA

1. Gambarlah dua buah segitiga siku- siku yang konkruen pada kertas petak.

2. Potong menurut sisi-sisinya.

3. Tentukan mana sisi alas dan tinggi segitiga.

4. Susun kedua segitiga tersebut sehingga membentuk persegipanjang.

5. Karena dua segitiga sudah berbentuk persegipanjang, maka :

alas segitiga = ….persegi panjang

tinggi segitiga = …. Persegi panjang

Luas daerah segitiga = Luas daerah Persegi panjang

= panjang x lebar

= alas x ½ tinggi

=½ alas x tinggi

LUAS DAERAH SEGITIGA SEMBARANG

Langkah untuk menghitung luas segitiga sembarang :

Buat gambar segitiga sembarang pada kertas berpetak.
Potong segitiga dari kertas petak menurut sisi-sisi segitiga tersebut.
Tentukan yang menjadi alas alas segitiga dan tinggi segitiga.
Potong menurut garis 1/2 panjang tinggi, kemudian potong menurut garis tinggi pada bangun segitiga yang terbentuk.
Susun potongan-potongan bangun datar yang terbentuk sehingga membentuk bangun persegi panjang.

Luas daerah segitiga = Luas daerah Persegi panjang

= panjang x lebar

= alas x ½ tinggi

=½ alas x tinggi

Luas Persegi Panjang Luas R₁ + Luas

Luas R₁ + Luas R₂ = b.t

karena Luas R₁ = Luas R₂, berakibat Luas R₁ = .b.t

((a + b).t) = .b.t + Luas

.a.t + .b.t – .b.t= Luas

.a.t = Luas

dengan a := alas dan t := tinggi

L = x alas x tinggi

LUAS DAERAH SEGITIGA SIKU-SIKU

1. Buat gambar segitiga siku – tinggi siku pada kertas petak.

2. Potong segitiga dari kertas petak menurut sisi-sisi segitiga tersebut. Alas

3. Tentukan yang menjadi alas segitiga dan tinggi segitiga.

4. Potong menurut garis 1/ 2 tinggi kemudian potong menurut garis tinggi pada bangun segitiga yang terbentuk.

Susun potongan-potongan bangun datar yang terbentuk sehingga membentuk bangun persegi panjang.

Luas daerah segitiga = Luas daerah Persegi panjang

= panjang x lebar

= alas x ½ tinggi

=½ alas x tinggi

Luas Persegi Panjang = Luas R₁ + Luas R₂

a.b = 2 Luas R₁ (karena Luas R₁ = Luas R₂)

.a.b = Luas R₁

dengan a := alas dan b := tinggi

L = x alas x tinggi

LUAS DAERAH SEGITIGA SAMA KAKI

Buat gambar segitiga sembarang pada kertas berpetak.
Potong segitiga dari kertas petak menurut sisi-sisi segitiga tersebut.
Tentukan yang menjadi alas alas segitiga dan tinggi segitiga.
Potong menurut garis 1/2 panjang tinggi, kemudian potong menurut garis tinggi pada bangun segitiga yang terbentuk.
Susun potongan-potongan bangun datar yang terbentuk sehingga membentuk bangun persegi panjang.

Luas daerah segitiga = Luas daerah Persegi panjang

= panjang x lebar

= alas x ½ tinggi

=½ alas x tinggi

Luas Persegi Panjang = Luas R₁ + Luas R₂+ Luas R₃+ Luas R₄

2.a.t = 4 Luas R₂ (karena Luas R₁ = Luas R₂= Luas R₃= Luas R₄)

.a.t = Luas R₁= L

dengan a := alas dan t := tinggi

L = x alas x tinggi

LUAS DAERAH SEGITIGA SAMA SISI

Buat gambar segitiga sembarang pada kertas berpetak.
Potong segitiga dari kertas petak menurut sisi-sisi segitiga tersebut.
Tentukan yang menjadi alas alas segitiga dan tinggi segitiga.
Potong menurut garis 1/2 panjang tinggi, kemudian potong menurut garis tinggi pada bangun segitiga yang terbentuk.
Susun potongan-potongan bangun datar yang terbentuk sehingga membentuk bangun persegi panjang.

Luas daerah segitiga = Luas daerah Persegi panjang

= panjang x lebar

= alas x ½ tinggi

=½ alas x tinggi

KELILING SEGITIGA

K = S1 + S 2 + S 3

Ket :

K = Keliling

S1 = Sisi pertama

S2 = sisi kedua

S3 = sisi ketiga

PENANAMAN KONSEP SEGITIGA

Media yang diperlukan

Kertas berbentuk persegi atau persegi panjang.
Gunting atau alat pemotong lainnya.

Kegiatan Pembelajaran

Dengan bimbingan guru,siswa membuat garis pada kertas secara diagonal. (Dapat dilakukan dengan bantuan pengaris)
Siswa kemudian memotong kertas sesuia dengan garis diagonal tersebut, sehingga terbentuklah dua buah segitiga.
Selanjutnya, siswa menganalisis salah satu segitiga yang terbentuk, dengan diberikan pertanyaan: “Berapa jumlah sisi segitiga tersebut ?” (Jawaban yang diharapkan: 3 sisi).
Setelah siswa memahami cirri bangun segitiga yang mempunyai tiga sisi teersebut, siswa diperintahkan membuat guntingan kertas yang terbentuk segitiga secara sembarang. Hal ini bertujuan agar siswa mengetahui berbagai bentuk segitiga.

Pemahaman Konsep Segitiga

Untuk mengetuhi sejauh mana pemahaman siswa tentang konsep segitiga ini, dapat dilakukan kegiatan berikut.

Siswa diperintahkan menyebutkan benda-benda berbentuk segitiga, baik yang ada di sekitar maupun di luar kelas.
Selanjuntnya, siswa memilih benda-benda yang termasuk segitiga, termasuk pada gambar berikut.

Pembinaan Keterampilan

Pembinaan keterampilan dapat dilakukan dengan menugaskan siswa menggambar bangun segitiga pada buku berpetak atau membuatnya melalui papan berpaku.

PENANAMAN KONSEP LUAS SEGITIGA

Media yang diperlukan

Kertas lipat atau kertas berpetak berbentuk persegi panajng, dan penggaris.

Kegiatan Pembelajaran

Sebagai pengantar,siswa diingatkan kembali tentang segitiga dan luas persegi panjang, serta keterampilan dalam perkalian dan pembagian.
Bersama dengan guru, siswa melipat kertas sehingga terbentuk petak-petak berbentuk persegi dalam kertas tersebut.
Selanjutnya, siswa diperintahkan membuat garis pada bekas lipatan dengan menggunakan penggaris.
Siswa kemudian diberi pertanyaan tentang jumlah persegi yang tampak? (Jawaban yang diharapkan: 12 persegi)
Siswa diperintahkan membuat lipatan diagonal pada kertas tersebut, lalu memotongnya menjadi dua bagian yang sama.
Siswa kemudia diberi serangkaian pertanyaan untuk menganalisis hasil peragaan di atas.

Apakah nama bangun tersebut? (Jawaban yang diharapkan :Segitiga)
Berapakah luas bangun segitiga tersebut? (Jawaban yamh diharapkan 12 : 2 = 6)
Bagaiman cara menghitungluasnya?
Buatlah kesepakatan dengan siswa, agar panjang diganti dengan alas (a), dan lebar diganti dengan tinggi

(t).Ini dikarenakan agar terbentuk rumus:

Dengan langkah yang sama seperti di atas, buatlah peragaan lain dengan luas yang berbeda, agar siswa benar-benar paham dan yakin bahwa luas segitig dari luas persegi panjang.
Dari beberapa kali peragaan sebelumnya, dapat diperoleh beberapa rumus segitiga sebagai berikut.

Rumus luas segitiga dari luas persegi panjang:
Rumus luas segitiga dari luas persegi panjang:
Rumus luas segitiga dari perubahan istilah:
Rumus luas segitiga dari perubahan istilah:

Pemahaman Konsep

Untuk mengetahui sejauh mana pemahaman siswa tentang konsep luas segitiga ini, dapat diketahui dari pemberian serangkaian pertanyaan berikut.

Benar atau salahkah pernyataan di bawah ini?

Luas persegi panjang 24 persegi, maka luas segitiganya 12 persegi.
Luas persegi panjang 36 persegi, maka luas segitiganya 36 persegi.
Persegi panjang memiliki panjang 8 cm dan lebar 6 cm, maka luas segitiganya 42 cm^2.
Persegi panjang memilki panajng 6 cm dan lebar 5 cm, maka luas segitiganya 30 cm².

Luas Segitiga (Lanjutan)

Pada bagian terdahulu telah dijelaskan pengukuran luas bangun segitiga siku-siku (beraturan).Dalam bahasan ini, akan dipelajari pengukuran luas bangun segitiga dengan bentuk yang tidak beraturan.

Dalam pembelajaran segitiga, terdapat beberapa hal yang harus mendapat perhatian setiap guru,salah satunya dalam penentuan alas dan tinggi segitiga. Ada sebagian guru yang berabggapan bahwa alas selalu berada di ‘bawah’ dan tinggi selalu merupakan bagian yang berdiri. Pada saat bentuk segitiga tersebut digambarkan miring, kadang terdapat kebingungan dalam penentuan alas dan tingginya. Perhatikan 1.4

Gambar 1.4 Bangun segitiga dengan a sebagia alas dan t sebagai tinggi.

Pada Gambar 1.4. biasanya guru mengatakan a sebagai alas dan t sebagai tinggi. Padahal, a selain menjadi alas dapat juga menjadi tinggi. Begitu pula halnya dengan t, yang dapat menjadi tinggi.Begitu pula halnya dengan t yang semula sebagai tinggi, sekarang menjadi alas. Oleh karena itu, penentuan alas dan sisi dapat ditinjau untuk sisi mana saja.

Hal lain yang tentunya menjadi hambatan dalam pengajaran perhitungan luas bangun datar segitiga ini adalah pemberian drill rumus. Apabila siswa tidak dilibatkan dalam cara mendapatkan rumus tersebut, kemungkinan besar siswa tersebut akan mengalamikesulitan dalam pengaplikasian rumus tersebut.

Penanaman Konsep

Media yang diperlukan

Blok pecahan yang terbuat dari plastic, triplek, atau kertas dupleks.

Segitiga beraturan Segitiga tidak beraturan

Blok pecahan yang terbuat dari dupleks

Kegiatan Pembelajaran

Sebagai pengantar, siswa diingatkan kembali tentang luas segitiga siku-siku.
Guru dan siswa menunjukan bahwa luas segitiga yang tidak beraturan juga mempunyai luas yang sama, yaitu setengah luas persegi panjang.ooooooooo Dari peragaan tadi tampak bahwa luas segitiga adalah setengah dari luas persegi panjang, atau jika dinyatakan dengan rumus menjadi : ½ a x t
Dari analisis peragaan di atas, siswa kemudian diberikan contoh aplikasi pemakaian rumus untuk menghitung luas segitiga tersebut.Berkaitan dengan ini, guru biasanya menyajikan ukuran panjang segitiga hanya dari panjang alas dan tingginya saja, sedangkan ukuran panjang sisi miring tidak dimunculkan. Seharusnya, semua ukuran dimunculkan, agar siswa memiliki kemampuan untuk memilih ukuran panjang yang digunakan dalam mencari luas segitiga tersebut. Perhatikan contoh berikut.

Hitunglah luas segitiga di bawah ini !

Adapun contoh soal berikut adalah contoh soal yang kurang baik, karena siswa dapat dengan mudah mencari ukuran tinggi dan alas segitiganya.

Hitunglah luas segitiga di bawah ini!

Dengan pengajian ukuran panjang segitiga hanya pada atas dan tingginya saja, akan memungkin siswa yang kurang memahami konsep dapat menjawabnya dengan mudah, karena tidak perlu memilih ukuran yang dioperasikan. Begitu pula halnya dengan gambar segitiga yang tidak selalu berupa alas yang mendatar dan tinggi yang selalu tegak. Guru pun harus menyajikan gambar segitiga dengan bentuk miring, agar siswa dapat memilih mana yang menjadi alas dan tingginya. Perhatikan contoh berikut.

Hitunglah luas segitiga di bawah ini!

Pemaham Konsep

Untuk mengetahui sejauh mana pemahaman siswa tentang konsep luas segitiga ini, dapat diketahui dari pemberian serangkaian pertanyaan berikut.

Manakah yang benar di antara pertanyaan berikut?

Pembinaan Keterampilan

Pembinaan keterampilan dilakukan dengan pemberian soal-soal latihan, baik soal tertulis, lisan (mencongak) dan soal cerita, dengan menggunakan satuan ukuran baku seperti cm, dm, m dan lain-lain. Selain itu, untuk pengayaan siswa dapat diberi soal nonrutin yang mempunyai kemungkinan jawaban yang banyak. Perhatikan contoh soal berikut.